Resolución de sistemas por el método de Gauss-Jordan (página 2)

• Ahora queremos obtener el 0 que se
  ubica en la 3ª fila, 2ª columna de la matriz
  identidad, para hacer esto buscamos el opuesto del numero que
  se ubica en la 3ª fila, 2ª columna de la matriz con
  la cual estamos operando, en este caso -17, cuyo opuesto
  será 17; lo que hacemos ahora es multiplicar este
  número por todos los elementos de la 2ª fila y
  sumar esos resultados con el numero que le corresponde en
  columna de la 3ª fila.

• A esta altura podemos observar como la
  matriz con la cual estamos operando empieza a parecerse a la
  matriz identidad.

Nuestro siguiente paso es obtener el 1
correspondiente a la 3ª fila, 3ª columna de la matriz
identidad,
ahora bien, aplicamos el mismo procedimiento con
el que estábamos trabajando, es decir que vamos a
multiplicar toda la 3ª fila por el inverso del numero que se
encuentre en la posición de la 3ª fila, 3ª
columna, en este caso 96/13, cuyo inverso será
13/96.

• Luego debemos obtener los dos ceros de
  la tercera columna de la matriz identidad, para lograr esto,
  buscamos el opuesto de los números que se ubicaron por
  encima del 1 de la 3ª columna de la matriz con la cual
  estamos operando, en este caso 11/13 y ½ cuyos
  opuestos serán – 11/13 y -½,
  respectivamente.

Una vez hecho esto, se procederá a
multiplicar los opuestos de estos números por cada uno de
los elemento de la 3ª fila y estos se sumaran a los
números de su respectiva columna. Por ej.: en el caso de
la 2º fila, se multiplicara a – 11/13 (opuesto de 11/13) por
cada uno de los elementos de la 3º fila y se sumaran sus
resultados con el número que le corresponda en columna de
la segunda fila. En el caso de la 1ª fila se multiplicara a
-½ (opuesto de ½) por cada uno de los elementos de
la 3º fila y se sumaran sus resultados con el número
que le corresponda en columna de la primera fila.

• El último paso que debemos
  realizar es obtener el 0 de la 1ª columna, 2ª fila
  de la matriz identidad, para hacer esto buscamos el opuesto
  del numero que se ubica en la 1ª columna, 2ª fila
  de la matriz con la que estamos operando, en este caso es
  3/2, cuyo opuesto será – 3/2, lo que hacemos ahora es
  multiplicar este número por todos los elementos de la
  2ª fila y sumar esos resultados con el numero que le
  corresponde en columna de la 1ª fila.

• Como podemos observar hemos llegado al
  modelo de la matriz identidad que buscábamos, y en la
  cuarta columna hemos obtenido los valores de las variables,
  correspondiéndose de este modo:

x= 1

y= -1

z= 2

• Luego, el sistema de ecuaciones
  está resuelto y por último lo
  verificamos.

2x + 3y + z = 1 3x – 2y – 4z =
-3 5x – y – z = 4

2*1+3*(-1)+2=1 3*1- 2*(-1)-4*2=-3
5*1-(-1)-2 =4

2 -3 +2 =1 3 +2 – 8= -3 5 +1 – 2 =
4

1 = 1 -3 = -3 4= 4

Conclusión

Para finalizar este trabajo es
importante destacar algunas observaciones importantes; por
empezar encontré dificultosa la realización de este
trabajo puesto que se trababa del desarrollo de
un tema que nunca antes tuve la oportunidad de conocer y mucho
menos de ejercitar, pero su comprensión se vio facilitada
por conocimientos previos relacionados a matrices y
ecuaciones.

También vale la pena destacar la
importancia del conocimiento
de este tema para la formación de un Ing. Agrónomo
puesto que pueden solucionarse problemas de
muchas variables y
hay muchísimas situaciones que se nos presentaran y
podremos aplicar este conocimiento.

Bibliografía

• Algebra, El método de Gauss-
  Jordan y preliminares de algebra lineal; cuadernillo
  Ingeniería técnica en informática de
  sistemas y gestión, Universidad Rey Juan Carlos,
  España.

• Problemario, solución de
  sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de
  gauss- Jordan, Prof. José Becerril Espino, Universidad
  Autónoma Metropolitana, México.

• Algebra lineal y sus aplicaciones,
  David C. Lay.

Autor:

Diego Maximiliano
Monasterio

Profesores:

Lic. Salas, Alfredo

Lic. Ortega, Guillermo

Lic. Foresi, Pedro

Año 2009.

Universidad nacional de
Catamarca.

Facultad de Ciencias
Agrarias.

Carrera: Ingeniería Agronómica.

Asignatura: Matemática
I.